Михаил Михайлович Бибиков родился 15.6.1848 г. Внук декабриста Н. М. Муравьёва.
В 1873 г. окончил юридический факультет Московского университета.
03.03.1873 поступил вольноопределяющимся в лейб-гвардии Преображенский полк. 21.10.1873 г. произведён в прапорщики из унтер-офицеров. Поручик.
Участник русско-турецкой войны 1877-1878 гг.
С 1881 г. в отставке. Построил маслобойный завод в своём имении.
С 1883 г. почётный мировой судья Бирюченского уезда. В 1884-1892 гг. председатель уездного съезда мировых судей. !892-1894 гг. член Ветеранского комитета Министерства внутренних дел.
В 1894-1906 гг. чиновник особых поручений Министерства финансов.
С 1896 г. действительный статский советник. Шталмейстер.
В 1906-1909 гг. Воронежский губернатор. Активно боролся с революционными выступлениями (по их количеству Воронежская губерния занимала первое место среди 17 губерний в Центральной России). Аресту подверглись свыше 16 тыс. человек. Было приведено в исполнение 39 смертных приговоров. В ответ эсеры решили убить его. 23.04.1908 г. пережил покушение. Террористка Фёдорова была казнена и стала последней женщиной, казнённой в Российской империи.
С марта 1909 г. глава Санкт-Петербургского опекунского совета Ведомства учреждений императрицы Марии.
Супруга - Варвара Дмитриевна, ур. Оболенская. В браке трое детей: Дарья (замужем за А. К. Горчаковым), Михаил (дипломат), Дмитрий.
Скончался 11.01.1918 г. в Кисловодске (своей смертью или расстрелян).