Фёдор Николаевич Пешков родился 14.11.1859 г. в семье инженера путей сообщения действительного статского советника Н. А. Пешкова.
В 1881 г. по окончании Пажеского корпуса выпущен в лейб-гвардии Преображенский полк. В мае 1891 г. штабс-капитан и командир 15-й роты (запись за 20 мая 1891 г. в дневнике Великого князя Константина Константиновича).
В 1895 г. капитан. В 1900 г. полковник.
В 1902-1904 гг. адъютант принца Александра Петровича Ольденбургского.
Участник русско-японской войны 1904-1905 гг. - комендант военно-санитарного Её Императорского Величества Императрицы Александры Феодоровны поезда.
С 1906 г. генерал-майор и начальник Царскосельского Дворцового управления.
В Царском Селе при Пешкове было сооружено Острозаразное отделение Дворцового госпиталя. В 1910 г. по инициативе Пешкова на "доме Анны Китаевой", который снимал А. С. Пушкин в 1831 г., появилась памятная доска.
Первый почётный гражданин Царского Села. В его честь была названа улица Пешковская в Царском Селе (в настоящее время - ул. Глинки). В его честь также названа роза "General Th. Peschkoff", выведенная в 1909 г.
Трое детей. Сын Никита Фёдорович во время Первой мировой войны служил на крейсере "Варяг", после революции был морским агентом-представителем Колчака в США, попал в плен к красным, служил в Туркестане, затем в Москве, сидел на Соловках, потом в Бутырке, скончался в 1937 г. Воспоминания о нём оставил князь К. Н. Голицын в своих «Записках».
Скончался 26.12.1910 г. (дата кончины рассчитана исходя из того, что 28.12 состоялось отпевание). Похоронен на Казанском кладбище Царского Села.