В 1796 г. записан сержантом в лейб-гвардии Преображенский полк. В 1797 г. произведён в прапорщики.
Через год переведён в подпоручики Староингерманландского полка. Участник кампании против французов 1807 г. (сражение у Прейсиш-Эйлау).
С 1809 г. в Пермском пехотном полку, а с 1811 г. подполковник учебного батальона.
Участник Отечественной войны 1812 г. и Заграничного похода 1813-1814 гг.
01.06.1813 г. переведён из учебного гренадерского батальона в лейб-гвардии Преображенский полк.
В январе 1820 г. произведён в генерал-майоры с назначением командиром 1-й бригады 3-й гренадерской дивизии. В отставке с 1822 г.
В 1828 г. произведён в действительные статские советники и назначен Рязанским губернатором. Однако всего через два года Карцова отдают под суд за беспорядки, обнаруженные в ходе ревизии. После четырёх лет следствия Карцов был оправдан. Причиной своей неудачи на гражданской службе Карцов считал сопротивление чиновников, составивших против губернатора партию.
После закрытия дела Карцов получил богатое наследство своего брата Александра Кравцова, переехал в Кострому. В тех же краях жил его младший однополчанин литератор Павел Александрович Катенин, которому Кравцов оказывал содействие.