Родился 1 сентября 1863 в семье действительного статского советника и обер-гофмейстера Бориса Александровича Нейдгардта.
В 1883 г. окончил Пажеский корпус. В качестве камер-пажа участвовал в коронации Александра III.
В августе 1883 г. поступил прапорщиком в лейб-гвардии Преображенский полк. В полку служили его отец Б. А. Нейдгардт ибрат Дмитрий, а его прапрадед А. В. Суворов был зачислен в Преображенский полк подполковником в награду за взятие Измаила.
С 1884 г. подпоручик. А. Б. Нейдгардт отслужил в полку четыре года – с 1883 по 1887, после чего вышел в запас 14 марта 1887 г. В 1894 г. он был уволен со службы в звании гвардии поручика.
Вернувшись в своё имение в Нижегородской губернии, долгое время занимался хозяйственной деятельностью, а затем был избран Нижегородским губернским предводителем дворянства (с 1897 по 1917 гг.).
В июле 1905-январе 1906 гг. екатеринославский губернатор, действительный статский советник.
В 1906 году он избирается членом Государственного Совета от Нижегородского губернского земского собрания. Нейдгардт активно поддерживал политику П. А. Столыпина, женой которого была сестра Нейдгардта Ольга (вторая его сестра была замужем за министром иностранных дел С. Д. Сазоновым).
А. Б. Нейдгардт был щедрым благотворителем, жертвуя на постройку церквей в Нижегородской губернии, был попечителем нескольких приютов и учебных заведений. В 1914 г. он был назначен ктитором Феодоровского собора, построенного в память 300-летия царствования Дома Романовых.
После революции А.Б. Нейдгардт вернулся в Нижегородскую область. 7 июня 1918 г. Алексей Нейдгардт был одним из тех, кто не побоялся подписать воззвание к пастве с призывом протестовать против закрытия православных храмов, монастырей и конфискации церковного имущества. Вскоре все подписавшие воззвание были арестованы советскими властями и обвинены в призыве к контрреволюционной деятельности. В ночь с 6 на 7 ноября 1918 г., в годовщину Великой Октябрьской социалистической революции, Алексей Нейдгардт вместе с епископом Лаврентием (Князевым) и протоиереем Алексием Порфирьевым был расстрелян.
В 2000 г. мученик Алексий был прославлен в лике святых Архиерейским Собором Русской Православной Церкви. День памяти 6 ноября, 4 февраля (переходящая) (Собор новомучеников и исповедников Церкви Русской), 15 сентября (переходящая) (Собор Нижегородских святых).
Подробнее о святых Преображенцах можно прочитать здесь.
Супруга - Любовь Николаевна, ур. Трубецкая (1865 - 1928, в эмиграции). В 1927 была арестована вместе с дочерьми Елизаветой и Марией (в замужестве кн. Ухтомская). По одной из версий, одна из дочерей была расстреляна.
Сын Борис (1891-1920(?)), выпускник юридического лицея в Санкт-Петербурге, окончил в 1915 г. ускоренные курсы Пажеского корпуса, штабс-ротмистр Туркменского (Текинского) конного полка, был арестован в 1918 г. По одной из версий, умер от тифа в тюрьме, по другой - расстрелян.
Младшая дочь Наталия, в замужестве Моррей, - в эмиграции после революции.
Цит. по https://azbyka.ru/days/sv-aleksij-nejdgardt https://zaton50.livejournal.com/