Александр Сергеевич Шкурин родился в 1784 г. в семье Преображенца Сергея Васильевича Шкурина, чей отец Василий Григорьевич Шкурин был камердинером Екатерины II и воспитателем её сына графа Бобринского.
В 1799 г. поступил в лейб-гвардии Преображенский полк. В полку также служил его младший брат Павел.
С 1804 г. прапорщик. С 1805 г. подпоручик.
Участник французской кампании 1807 г. (сражение под Гейльсбергом), Отечественной войны 1812 г. (контузия в Бородинском сражении), Заграничного похода 1813-1814 гг. (Лютцен, Бауцен, Кульм, Лейпциг, Париж).
С сентября 1813 г. полковник.
С 1820 г. генерал-майор. С 1822 г. бригадный командир запасных батальонов.
В 1828-1829 гг. Санкт-Петербургский обер-полицмейстер. В 1829 г. награждён орденом св. Георгия 4-й ст. за 25-летнюю беспорочную службу.
С 1830 г. начальник 3-й пехотной дивизии, во главе которой участвовал в Польской кампании 1831 г. (Остроленка, Варшава). За битву при Остроленке награждён орденом св. Георгия 3-й ст. Генерал-лейтенант.
С 1837 г. уволен в отпуск по болезни, а с 1846 г. уволен от службы.
Женат на Елизавете Егоровне, ур. Цеттель. В браке две дочери (Александра Чичерина и Екатерина фон Моллер).