Александр Петрович Берхман родился 17.02.1785 г. в семье Преображенского офицера Петра Фёдоровича Берхмана.
В 1802 г. поступил подпрапорщиком в лейб-гвардии Преображенский полк. Участвовал в походах против французов в 1805 г. (сражение под Аустерлицем), 1806-1807 гг. (сражение под Гейльсбергом).
Участник Отечественной войны 1812 г. Штабс-капитан, полковой адъютант, состоял при князе Багратионе, а затем - после смертельного ранения Багратиона - при М.И. Кутузове.
Был ранен при Бородино. Участвовал в сражениях при Тарутине, Малоярославце, Красном. Был прикомандирован к корпусу графа Платова, получил отдельный отряд, с которым блестяще преследовал отступавших французов.
Участвовал в Заграничном походе 1813-1814 гг. Был в сражениях при Люцене, Бауцене, Дрездене, Кульме, Лейпциге. Состоя при корпусе графа Платова, активно участвовал в партизанских действиях.
За выдающуюся боевую службу в кампании 1814 г. он был произведён в полковники.
В 1816-1823 гг. Берхман командовал пехотным короля прусского полком. В 1823 генерал-майор и командир бригады, затем 12-й дивизии, а затем - 2-го пехотного корпуса.
Со 2-й гвардейской бригадой участвовал в русско-турецкой войне 1828-1829 гг. , Польской кампании 1831 г. (включая штурм передовых укреплений Варшавы).
С 1833 г. генерал-лейтенант. В 1836 г. назначен членом генерал-аудиториата военного министерства.
Скончался 11.01.1849 г. в Санкт-Петербурге. Похоронен на Волковом лютеранском кладбище.